有限数学示例

$4 a + 3 b + c = - 34$ , $a - 3 b + 2 c = - 4$ , $11 a - 2 b + 3 c = - 54$

解题步骤 1

将所有不包含 $c$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $4 a$ 。

$3 b + c = - 34 - 4 a$

$a - 3 b + 2 c = - 4$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $3 b$ 。

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$a - 3 b + 2 c = - 4$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$a - 3 b + 2 c = - 4$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $c$ 替换成 $- 34 - 4 a - 3 b$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- 34 - 4 a - 3 b$ 替换 $a - 3 b + 2 c = - 4$ 中所有出现的 $c$ .

$a - 3 b + 2 (- 34 - 4 a - 3 b) = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $a - 3 b + 2 (- 34 - 4 a - 3 b)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$a - 3 b + 2 \cdot - 34 + 2 (- 4 a) + 2 (- 3 b) = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

将 $2$ 乘以 $- 34$ 。

$a - 3 b - 68 + 2 (- 4 a) + 2 (- 3 b) = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$a - 3 b - 68 - 8 a + 2 (- 3 b) = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$a - 3 b - 68 - 8 a - 6 b = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

$a - 3 b - 68 - 8 a - 6 b = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

$a - 3 b - 68 - 8 a - 6 b = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

解题步骤 2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $a$ 中减去 $8 a$ 。

$- 7 a - 3 b - 68 - 6 b = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

解题步骤 2.2.1.2.2

从 $- 3 b$ 中减去 $6 b$ 。

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

解题步骤 2.3

使用 $- 34 - 4 a - 3 b$ 替换 $11 a - 2 b + 3 c = - 54$ 中所有出现的 $c$ .

$11 a - 2 b + 3 (- 34 - 4 a - 3 b) = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $11 a - 2 b + 3 (- 34 - 4 a - 3 b)$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1.1

运用分配律。

$11 a - 2 b + 3 \cdot - 34 + 3 (- 4 a) + 3 (- 3 b) = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

解题步骤 2.4.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.4.1.1.2.1

将 $3$ 乘以 $- 34$ 。

$11 a - 2 b - 102 + 3 (- 4 a) + 3 (- 3 b) = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

解题步骤 2.4.1.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$11 a - 2 b - 102 - 12 a + 3 (- 3 b) = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

解题步骤 2.4.1.1.2.3

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$11 a - 2 b - 102 - 12 a - 9 b = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b - 102 - 12 a - 9 b = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b - 102 - 12 a - 9 b = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

解题步骤 2.4.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.4.1.2.1

从 $11 a$ 中减去 $12 a$ 。

$- a - 2 b - 102 - 9 b = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

解题步骤 2.4.1.2.2

从 $- 2 b$ 中减去 $9 b$ 。

$- a - 11 b - 102 = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$- a - 11 b - 102 = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$- a - 11 b - 102 = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$- a - 11 b - 102 = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$- a - 11 b - 102 = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

解题步骤 3

在 $- a - 11 b - 102 = - 54$ 中求解 $a$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

在等式两边都加上 $11 b$ 。

$- a - 102 = - 54 + 11 b$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

解题步骤 3.1.2

在等式两边都加上 $102$ 。

$- a = - 54 + 11 b + 102$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

解题步骤 3.1.3

将 $- 54$ 和 $102$ 相加。

$- a = 11 b + 48$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$- a = 11 b + 48$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

解题步骤 3.2

将 $- a = 11 b + 48$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- a = 11 b + 48$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- a}{- 1} = \frac{11 b}{- 1} + \frac{48}{- 1}$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{a}{1} = \frac{11 b}{- 1} + \frac{48}{- 1}$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

解题步骤 3.2.2.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{11 b}{- 1} + \frac{48}{- 1}$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$a = \frac{11 b}{- 1} + \frac{48}{- 1}$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.3.1.1

移动 $\frac{11 b}{- 1}$ 中分母的负号。

$a = - 1 \cdot (11 b) + \frac{48}{- 1}$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

解题步骤 3.2.3.1.2

将 $- 1 \cdot (11 b)$ 重写为 $- (11 b)$ 。

$a = - (11 b) + \frac{48}{- 1}$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

解题步骤 3.2.3.1.3

将 $11$ 乘以 $- 1$ 。

$a = - 11 b + \frac{48}{- 1}$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

解题步骤 3.2.3.1.4

用 $48$ 除以 $- 1$ 。

$a = - 11 b - 48$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$a = - 11 b - 48$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$a = - 11 b - 48$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$a = - 11 b - 48$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$a = - 11 b - 48$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $a$ 替换成 $- 11 b - 48$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- 11 b - 48$ 替换 $- 7 a - 9 b - 68 = - 4$ 中所有出现的 $a$ .

$- 7 (- 11 b - 48) - 9 b - 68 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- 7 (- 11 b - 48) - 9 b - 68$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用分配律。

$- 7 (- 11 b) - 7 \cdot - 48 - 9 b - 68 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $- 11$ 乘以 $- 7$ 。

$77 b - 7 \cdot - 48 - 9 b - 68 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

解题步骤 4.2.1.1.3

将 $- 7$ 乘以 $- 48$ 。

$77 b + 336 - 9 b - 68 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$77 b + 336 - 9 b - 68 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

解题步骤 4.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.2.1.2.1

从 $77 b$ 中减去 $9 b$ 。

$68 b + 336 - 68 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

解题步骤 4.2.1.2.2

从 $336$ 中减去 $68$ 。

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

解题步骤 4.3

使用 $- 11 b - 48$ 替换 $c = - 34 - 4 a - 3 b$ 中所有出现的 $a$ .

$c = - 34 - 4 (- 11 b - 48) - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

解题步骤 4.4

化简右边。

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解题步骤 4.4.1

化简 $- 34 - 4 (- 11 b - 48) - 3 b$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1.1

运用分配律。

$c = - 34 - 4 (- 11 b) - 4 \cdot - 48 - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

解题步骤 4.4.1.1.2

将 $- 11$ 乘以 $- 4$ 。

$c = - 34 + 44 b - 4 \cdot - 48 - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

解题步骤 4.4.1.1.3

将 $- 4$ 乘以 $- 48$ 。

$c = - 34 + 44 b + 192 - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 + 44 b + 192 - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

解题步骤 4.4.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.4.1.2.1

将 $- 34$ 和 $192$ 相加。

$c = 44 b + 158 - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

解题步骤 4.4.1.2.2

从 $44 b$ 中减去 $3 b$ 。

$c = 41 b + 158$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = 41 b + 158$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = 41 b + 158$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = 41 b + 158$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = 41 b + 158$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

解题步骤 5

在 $68 b + 268 = - 4$ 中求解 $b$ 。

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解题步骤 5.1

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1.1

从等式两边同时减去 $268$ 。

$68 b = - 4 - 268$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

解题步骤 5.1.2

从 $- 4$ 中减去 $268$ 。

$68 b = - 272$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

$68 b = - 272$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

解题步骤 5.2

将 $68 b = - 272$ 中的每一项除以 $68$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $68 b = - 272$ 中的每一项都除以 $68$ 。

$\frac{68 b}{68} = \frac{- 272}{68}$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $68$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{68 b}{68} = \frac{- 272}{68}$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{- 272}{68}$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

$b = \frac{- 272}{68}$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

$b = \frac{- 272}{68}$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

用 $- 272$ 除以 $68$ 。

$b = - 4$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

$b = - 4$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

$b = - 4$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

$b = - 4$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $b$ 替换成 $- 4$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $- 4$ 替换 $c = 41 b + 158$ 中所有出现的 $b$ .

$c = 41 (- 4) + 158$

$b = - 4$

$a = - 11 b - 48$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $41 (- 4) + 158$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $41$ 乘以 $- 4$ 。

$c = - 164 + 158$

$b = - 4$

$a = - 11 b - 48$

解题步骤 6.2.1.2

将 $- 164$ 和 $158$ 相加。

$c = - 6$

$b = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 6$

$b = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 6$

$b = - 4$

$a = - 11 b - 48$

解题步骤 6.3

使用 $- 4$ 替换 $a = - 11 b - 48$ 中所有出现的 $b$ .

$a = - 11 \cdot - 4 - 48$

$c = - 6$

$b = - 4$

解题步骤 6.4

化简右边。

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解题步骤 6.4.1

化简 $- 11 \cdot - 4 - 48$ 。

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解题步骤 6.4.1.1

将 $- 11$ 乘以 $- 4$ 。

$a = 44 - 48$

$c = - 6$

$b = - 4$

解题步骤 6.4.1.2

从 $44$ 中减去 $48$ 。

$a = - 4$

$c = - 6$

$b = - 4$

$a = - 4$

$c = - 6$

$b = - 4$

$a = - 4$

$c = - 6$

$b = - 4$

$a = - 4$

$c = - 6$

$b = - 4$

解题步骤 7

列出所有解。

$a = - 4, c = - 6, b = - 4$

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